In de NELOS-cursus krijg je klassiek de ideale gaswet "op je boterham". Deze gaswet geeft het verband weer tussen de hoeveel gas (n in mol), en de druk (P in atm), het ingenomen volume (V in liter) en de temperatuur (T in graden Kelvin): P*V=n*R*T waarbij R de ideale gasconstante is (0.08206 atm/mol/K).

We gebruiken deze formule om o.a. te berekenen hoeveel lucht bij 1atm we uit onze 15l-fles, gedrukt op 200atm, kunnen halen. In de veronderstelling uiteraard dat er geen molecule lucht verloren gaat (n=constant) en dat de temperatuur dezelfde blijft (T=constant), herleidt deze gaswet zich tot P1*V1=P2*V2 en we vinden dan dat 15l bij 200atm equivalent is aan 3000liter bij 1atm. We gebruiken deze gaswet ook om vb. de samendrukking van onze longen te berekenen als we in apnea duiken, of om vb. het gevaar op longoverdruk uit te leggen als we bij een flessenduik zouden stijgen zonder uit te ademen, enz. enz. enz.

Maar is die ideale gaswet nu een "ideale" wet die het ideale gedrag beschrijft van reële gassen, of is het eigenlijk een wet die alleen maar geldig is voor ideale gassen? Heel simpel: het is eigenlijk gewoon dat laatste, namelijk de beschrijving van het gedrag van ideale gassen (die dus "ideaal" zijn en in de realiteit als dusdanig niet bestaan...). Bij benadering voldoen ook veel "gewone" gassen zoals lucht aan deze wet maar de afwijking t.o.v. de ideale gaswet is afhankelijk van het soort gas, maar ook van de druk en de temperatuur.
Enkele van de voorwaarden, of eigenschappen, van een "ideaal" gassen is vb. dat het eigen volume van de gasmoleculen nul is, en dat er geen enkele interactie is tussen de gasmoleculen onderling. In de praktijk betekent dit dat de gemaakte fout het kleinste zal zijn bij hoge temperaturen en zeer lage drukken (veel lager dan 1 atm, en dus grote afstanden tussen de moleculen zodat ze mekaar noch hinderen noch aantrekken) terwijl we eigenlijk deze wet vooral (willen) toepassen bij normale temperaturen en gewone tot hoge drukken... en bij deze condities beginnen de gasmoleculen mekaar wel aan te trekken en bij nog hogere drukken beginnen ze mekaar dan weer te hinderen omwille van hun eigen volume...

In de praktijk betekent dit v.b. bij ademlucht dat bij gewone omgevingsdrukken de lucht nog redelijk als een "ideaal" gas kan beschouwd worden en voldoet aan de "ideale gaswet"... en vanaf enkele tientallen bar wordt de gemiddelde afstand tussen de gasmoleculen voldoende klein zodat ze mekaar beginnen aan te trekken (en er dus effectief wat meer lucht in je fles kan dan wat je puur op basis van flesvolume en flesdruk zou verwachten)... en vanaf nog hogere drukken begint dan het omgekeerde, namelijk de moleculen beginnen mekaar te hinderen omwille van hun eigen volume. Bij ongeveer 200bar heffen beide fenomenen (aantrekking versus afstoting) mekaar min of meer op en zitten we toevallig weer redelijk dicht bij de "ideale gaswet", maar v.b. bij 300bar is de invloed van het eigen volume van de gasmoleculen dermate groot dat we ruwweg 10% minder lucht effectief in de fles hebben zitten dan wat je zou verwachten volgens de "ideale gaswet" en de combinatie van flesvolume en flesdruk...!
Is die 10% belangrijk en moeten we daarmee rekening houden, of ons daar zorgen over maken? Bwah... hangt ervan af in hoeverre je met gedetailleerde duik/luchtplanningen bezig bent, en bij trimix/blending-toestanden speelt het zeker een rol... en je moet ook beseffen dat je eigen manometer ook niet tot op de bar nauwkeurig kan betrouwen... maar het verklaart wel waarom zoveel mensen bij overschakeling naar een 300bar-fles ineens denken dat ze "meer" verbruiken, terwijl het eigenlijk gewoon is omdat ze 10% minder lucht meehebben dan ze initieel dachten...

De Nederlandse wetenschapper Johannes van der Waals (kreeg overigens in 1910 de Nobelprijs voor natuurkunde) heeft (o.a.) zich bezig gehouden met correcties op de ideale gaswet opdat deze beter zou toepasbaar zijn voor echte gassen. Hij vertrok hiervoor van een soort "harde bollentheorie", dus gasmoleculen met een bepaald eigen volume, en uiteraard een eigen massa... en dit heeft geleid tot de volgende herwerkte formulering van de ideale gaswet:

De coëfficient a houdt rekening met het effect van de aantrekkingskrachten tussen de gasmoleculen, en b corrigeert voor het eigen volume van de gasmoleculen. Voor een ideaal gas zijn a en b gelijk aan 0 en herleidt de van der Waals vergelijking zich tot de klassieke ideale gaswet.

Laat ons even het geval van gewone ademlucht bekijken.
In de literatuur vinden we waarden voor a en b. a=1.38 en b=0.03767 (als 80/20 gewogen gemiddelden van de waarden voor N2 en O2. Ref. D-191, uit het CRC "Handbook of Chemistry and Physics", 64th ed.) en via een Excel bestandje kunnen we berekeningen doen. We zullen merken dat voor gewone ademlucht de fouten die we maken door ons te beperken tot de vereenvoudigde ideale gaswet nog best meevallen en in de grootteorde van enkele % zit:

• Als we 200atm en 15 liter nemen bij 25C vinden we dat we 124.3 mol lucht in onze fles hebben zitten. Deze 124.3 mol lucht is dan equivalent aan 3039 liter lucht bij 1atm. Is dat even meegenomen zeg! We krijgen volle 1% extra lucht cadeau... ssstttt... niet verder vertellen in de Nederlandse vulstations...!

• Alleen... tijdens het (snel) vullen warmt de fles op, vb. tot 35C en dan komt 200atm en 15 liter overeen met slechts 119.37 mol lucht. En als we deze lucht dan onder water willen verbruiken bij 10C hebben we bij 1atm een equivalent volume lucht van slechts 2771 liter gekregen, dus ruwweg 10% minder dan waarvoor we betaald hebben...
  Nu, meestal drukken we vulstations de flessen tot 220atm, en bij 15 liter en 35C betekent dit 129.18 mol lucht. En bij 10C en 1atm is dat dan equivalent met 3264 liter, of ruwweg 10% meer dan waarvoor we betaald hebben... sssstttt....

• Als we in het vorige voorbeeld het vulstation zouden kunnen overtuigen om tijdens het vullen de fles te koelen (vb. met water, tot 10C), dan krijgen we bij 200atm en 15l volle 132.54mol in onze fles, en bij 1atm en 10C is dit equivalent met 3077 liter lucht... toch nog steeds 2% meer dan verwacht. En als we het vulstation dan ook nog kunnen overtuigen om tot 220atm te vullen hebben we volle 142.89 mol lucht in de fles, en die komt dan bij 1atm en 10C overeen met 3317 liter lucht... ademen maar!!!

• Nog enkele andere voorbeelden (bij 10C): een 10l fles gedrukt op 300bar bevat 117.66mol, en dit komt overeen met 2731liter normobare lucht. Een 15l fles gedrukt op 200bar bevat 132.54mol, oftewel 3077liter normobare lucht. Een behoorlijk verschil in finale hoeveelheid beschikbare lucht, alhoewel die volgens de simpele 'ideale gaswet' eigenlijk identiek zou geweest zijn... Zo zie je maar dat overstappen op 300bar flessen niet altijd echt 'pure winst' is...
  A propos, een 12l fles gedrukt op 230bar bevat 118.2mol, oftewel 2744liter normobare lucht. Dus eigenlijk net evenveel als een 10l fles op 300bar... En een 12l fles gedrukt op 300bar bevat maar evenveel lucht als een 15l fles gedrukt op 216bar...

• Hieronder vind je een kort overzichtje van een aantal gegevens, voor verschillende flesvolumes en drukken, conform de "van der Waals"-wet. De kolom van 270bar is opgenomen omdat je in de praktijk bij het vullen van een 300bar-fles na het afkoelen van de fles zelden meer dan 270bar over houdt (tenzij je in 2 keer vult, t.t.z. een eerste keer tot 300bar, laten afkoelen, en dan opnieuw tot 300bar drukken)...
  In de eerste tabel zie je het gewicht van de lucht in de fles (1m³ lucht weegt ongeveer 1.273kg). De tweede tabel geeft de totale hoeveelheid lucht (normobaar in liter) in de fles. De derde tabel geeft de "nuttige" hoeveelheid lucht, t.t.z. 3/4 van de totale hoeveelheid omdat je nog minstens 1/4 van de lucht in je fles dient over te houden als reserve.
  Rechts zie je dan -volgens de Ideale Gaswet- het gewicht van de lucht in de fles ifv het watervolume van de fles/set en de druk.